Politica de cazare
Cazarea studenților de anul I se face în limita locurilor distribuite facultății la nivel UVT, pe baza mediei de admitere sau a criteriilor sociale prezentate de candidații admiși în etapa de confirmare a locului.
Descrierea probei / probelor de examen
Admiterea la studiile universitare de masterat la Facultatea de Matematică și Informatică se face prin concurs, indiferent de forma de învățământ la care sunt organizate, pe baza probelor stabilite prin regulament, în vederea testării cunoștințelor și a capacităților cognitive, pe baza unui interviu și a analizei dosarului de concurs.
Tematica și bibliografie pentru stabilirea competențelor din domeniul ales:
TEMATICA 1 - Algebră
- Matrice. Operații cu matrice. Proprietăți. Forma cvasitriunghiulară (triunghiulară) a unei matrice. Exemple.
- Determinanți. Calculul valorii unui determinant prin metoda reducerii la forma triunghiulară. Metode de calcul a rangului unei matrice. Matrice inversabile. Metode pentru aflarea inversei unei matrice. Exemple.
- Sisteme de ecuații liniare omogene şi neomogene. Compatibilitate. Metode de rezolvare (Cramer, Gauss). Exemple
- Spații liniare. Proprietăți. Subspații liniare. Subspațiu liniar generat de un sistem de vectori. Exemple.
- Baze şi coordonate într-un spațiu liniar. Dimensiune a unui spaţiu liniar. Matricea de trecere de la o bază la alta. Transformări de coordonate. Teorema înlocuirii. Exemplu de schimbare de baze în R3 .
- Aplicații liniare. Teorema fundamentală de izomorfism pentru spații liniare finit dimensionale. Nucleu şi imagine a unei aplicații liniare. Matricea asociată unei aplicații liniare. Exemple.
- Subspații liniare într-un spaţiu liniar (teorema completării bazei, teorema existenței suplementului). Spaţiu liniar factor. Codimensiune a unui subspațiu liniar. Exemple.
- Teoreme de izomorfism pentru spații liniare. Aplicații (teorema dimensiunii (Grassmann), teorema rangului unei aplicații liniare). Exemple.
- Vectori şi valori proprii. Polinom caracteristic al unui operator liniar (matrice). Teorema Cayley- Hamilton. Diagonalizarea unei matrice. Exemplu de matrice diagonalizabilă în R3
- Forme liniare reale, operații cu forme liniare. Spaţiu liniar dual. Baze duale. Exemple.
- Relații binare şi n-are. Operații. Imagine directă şi reciprocă. Relații de echivalenţă. Partiție. Mulțime cât. Exemplu de mulțime cât.
- Relații de ordine. Relații funcționale. Descompunerea canonică a unei aplicaţii. Relaţii pe mulţimi finite. Exemple.
- Lege de compoziţie definite pe o mulțime; proprietăți. Lege indusă. Lege extinsă. Lege produs. Lege transportată. Semigrupuri. Monoizi. Exemple.
- Definiții ale grupului. Exemple de grupuri remarcabile. Proprietăți imediate. Morfisme şi izomorfosme de grupuri (definiții, proprietăți, nucleul şi imaginea unui morfism de grupuri).
- Subgrup. Ordinul unui element. Clase laterale. Indice. Teorema lui Lagrange. Exemple.
- Subgrup invariant. Grupul factor. Exemple.
- Teoreme de izomorfizm pentru grupuri. Aplicații.
- Grupuri ciclice. Exemple.
- Conceptul de inel. Elemente remarcabile într-un inel. Morfisme de inele. Exemple.
- Subinel. Ideal. Ideale prime şi maximale. Inelul factor. Exemple.
- Corp. Subcorp. Morfisme şi izomorfisme de corpuri. Exemple.
BIBLIOGRAFIE:
- M. Becheanu, C. Niţă, M. Ştefănescu, A. Dincă, I. D. Ion, N. Radu, C.Vraciu, Algebră. Ed. All Educational, 1998.
- I. D. Ion, N. Radu, Algebră. E.D.P., Bucureşti, 1991.
- Gh. Ivan, Bazele algebrei liniare şi aplicații. Ed. Mirton, Timișoara, 1996.
- Gh.Ivan, M. Ivan, R. Moleriu, Algebră multiliniară. Spaţii liniare prehilbertiene. Teorie şi probleme. Ed. Mirton, Timişoara, 2005.
- C. Năstăsescu, C. Niţă, Bazele algebrei, Vol. I. E.D.P., Bucureşti, 1986.
- I. Purdea, I. Pop, Algebră, Ed. Gil., Zalău, 2003.
- I. D. Ion, N. Radu, C. Niţă, D. Popescu, Probleme de algebră. E.D.P., Bucureşti, 1981.
- Gh. Ivan, Teste şi probleme de algebră liniară. Ed. Politehnica, Timişoara, 2000.
- V. Popuţa, Algebră, Ed. Mirton, 1998.
- I. Purdea, C. Pelea, Probleme de algebră, Ed. Eikon ,Cluj-Napoca 2008.
TEMATICA 2 - Analiză Matematică
- Șiruri convergente de numere reale. Definiţie. Proprietăţi. Exemple.
- Serii numerice. Definiţii. Proprietăţi. Exemple.
- Criterii de convergenţă a seriilor numerice. Exemple.
- Continuitatea funcțiilor reale de o variabilă reală. Exemple.
- Continuitatea uniformă a funcțiilor reale de o variabilă reală. Exemple.
- Funcţii monotone. Continuitatea funcţiilor monotone.
- Funcţii cu proprietatea lui Darboux. Exemple.
- Derivabilitatea funcțiilor reale de o variabilă reală. Exemple.
- Teoreme de medie (Fermat, Rolle, Lagrange).
- Primitivabilitatea funcțiilor reale de o variabilă reală. Exemple.
- Integrala Riemann pentru funcții reale de o variabilă reală.
- Criterii de integrabilitate Riemann.
- Formule de calcul pentru integrala Riemann. Exemple.
- Concepte de diferenţiabilitate de ordinul întâi pentru funcții de mai multe variabile.
- Concepte de diferenţiabilitate de ordinul doi pentru funcții de mai multe variabile.
- Teoreme de medie pentru funcții de mai multe variabile.
- Puncte de extrem. Condiții necesare şi suficiente pentru puncte de extrem. Exemple.
- Măsura Jordan. Exemple.
- Integrala Riemann pentru funcții de mai multe variabile reale (integrale duble, triple).
- Integrala Riemann în sens generalizat pentru funcții de mai multe variabile reale.
BIBLIOGRAFIE:
- M. Megan, Bazele Analizei Matematice vol. I, Editura Eurobit 1996 (Ed. Mirton 2000).
- M. Megan, Bazele Analizei Matematice vol. II, Editura Eurobit 1997 (Ed. Mirton 2000).
- M. Megan, Bazele Analizei Matematice vol. III, Editura Eurobit 1998.
- M. Megan, B. Sasu, M. Neamțu, A. Crăciunescu, Bazele analizei matematice prin exerciții și probleme, Editura Helicon 1996.
- M. Megan, A. L. Sasu, B. Sasu, Calcul diferențial în R prin exerciții şi probleme, Editura Mirton 2003.
- M. Megan, A. L. Sasu, B. Sasu, Calcul integral în R prin exerciții şi probleme, Editura Mirton 2003.
- Megan, D. R. Laţcu, M. Neamţu, Analiză Matematică în R prin exerciții şi probleme, Editura Mirton 2003.
TEMATICA 3: Geometrie
- Congruența şi asemănarea triunghiurilor, teorema lui Thales, teorema fundamentală a asemănării.
- Relații metrice în triunghi: teorema lui Stewart, teorema medianei, teorema catetei, teorema înălțimii.
- Paralelism dreaptă-plan, plan-plan.
- Perpendicularitate dreaptă-dreaptă, dreaptă-plan, plan-plan.
- Coliniaritate în plan și spațiu. Teorema lui Menelaus.
- Concurență: teorema lui Ceva, teorema de concurență a înălțimilor, a medianelor, a bisectoarelor într-un triunghi.
- Teorema sinusurilor, teorema cosinusului, teorema lui Pitagora generalizată.
- Teorema bisectoarei, relația lui Steiner într-un triunghi. Proprietăți ale centrului de greutate al unui triunghi.
- Linii importante în triunghi și triunghiuri particulare. Dreapta lui Simson a unui triunghi.
- Relația lui Euler într-un patrulater convex. Teorema celor trei perpendiculare și reciproce ale acesteia.
- Operații cu vectori. Caracterizarea coliniarității, a ortogonalității și a coplanarității punctelor.
- Lungimi, arii şi volume: lungimea unui segment, aria unui triunghi, volumul unui paralelipiped.
- Dreapta. Ecuații pentru o dreaptă în plan și în spațiu.
- Planul. Ecuații pentru un plan.
- Distanţa punct-punct, punct-dreaptă, punct-plan, dreaptă-dreaptă.
- Unghiul dreaptă-dreaptă, dreaptă-plan, plan-plan.
- Proiecția ortogonală a unui punct pe o dreaptă și pe un plan și a unei drepte pe un plan.
- Simetricul unui punct față de un punct, față de o dreaptă, față de un plan.
- Cercul. Ecuații. Dreapta tangentă și dreapta normală la un cerc într-un punct.
- Sfera. Ecuații. Planul tangent și dreapta normală la o sferă într-un punct.
BIBLIOGRAFIE:
- I. D. Albu, Geometrie. Concepte şi metode de studiu. Metoda coordonatelor în planul euclidian, Editura de Vest, 2002.
- I. D. Albu, Geometrie. Concepte şi metode de studiu. Metoda coordonatelor în spațiul euclidian, Editura de Vest, 2003.
- I. D. Albu, Geometrie. Concepte şi metode de studiu. Partea I. Construcţia axiomatică a geometriei euclidiene, Editura Mirton, Timișoara, 1998.
- I. D. Albu, Geometrie. Concepte şi metode de studiu. Partea II. Metode algebrice în geometria euclidiană, Editura Timpul, Reșița, 1999.
- M. Berger, Geometry I, Universitext, Editura Springer-Verlag, 2009.
- G. Galbura, F. Radó, Geometrie, Editura Didactică şi Pedagogică, 1979.
- L. Ornea, A. Turtoi, O introducere în geometrie, Editura Theta, 2000.
- D. I. Papuc, A. Blaga, C. Vizman, Transformări geometrice euclidiene şi neeuclidiene, Editura Universității de Vest, Timișoara, 2006.
- P. J. Ryan, Euclidean and non-Euclidean geometry: an analytic approach, Cambridge University Press, 1986.
Informații probe de admitere
Selecţia candidaţilor înscrişi la concursul de admitere se realizează pe baza mediei de admitere, care se calculează ca medie ponderată astfel: (1) media examenului de licenţă - în pondere de 40%; (2) nota pe dosar - în pondere de 30% (evaluare CV, rezultate obținute, inclusiv premii şi distincţii obţinute la concursuri naţionale sau internaționale, analiza conținut scrisoare de intenţie (cu accent pe motivaţia alegerii programului), nivelul de cunoaștere a limbii engleze (pe baza certificatului de competențe lingvistice), elemente de compatibilitate a programului de studii universitare de licenţă absolvit cu programul de studii universitare de masterat ales); (3) interviu - în pondere de 30% (se evaluează capacitatea de a răspunde la întrebări referitoare la motivația alegerii programului de studii precum și verificarea competențelor specifice domeniului de studii ales, conform tematicii și bibliografiei stabilite la nivelul facultății). Media generală de admitere, N, se calculează cu două zecimale, fără rotunjire, după următoarea formulă: N = 0.4*N1+0.3*N2 +0.3*N3, unde N1 este media la examenul de licență, N2 este nota acordată de comisia de examinare în urma analizei dosarului de concurs, iar N3 este nota acordată de comisia de examinare în urma interviului.
Listă acte necesare
Documentele necesare pentru dosarul de înscriere la programele de studii universitare de masterat din cadrul Facultății de Matematică și Informatică sunt următoarele:
- Carte de identitate/buletin;
- Certificat de naștere – pentru absolvenții UVT ai studiilor universitare de licență din anul curent documentul nu este obligatoriu, putând fi preluat din dosarul existent la ciclul de studii universitare de licență;
- Certificat de căsătorie – dacă este cazul;
- Diploma de licență sau diplomă echivalentă cu aceasta, însoțită de suplimentul la diplomă, sau adeverință de absolvire a studiilor universitare de licență, însoțită de foaia matricolă, pentru candidații absolvenți ai studiilor universitare de licență în anul curent; absolvenții UVT ai studiilor universitare de licență din anul curent nu trebuie să încarce adeverința de absolvire a studiilor universitare de licență și foaia matricolă pe platforma de admitere în vederea înscrierii pentru studii universitare de masterat în același an, rezultatele examenului de finalizare a studiilor universitare de licență, respectiv media anilor de studii universitare de licență, fiind preluate în dosarul candidatului direct de comisiile de admitere ale facultăților UVT;
- Adeverință medicală eliberată de medicul de familie, nu mai veche de 90 de zile de la data prezentării acesteia la biroul de preluare a documentelor, care să ateste dacă respectivul candidat este apt pentru a se înscrie să parcurgă studii universitare și, dacă este cazul, afecțiunile cronice de care suferă candidatul (neuropsihiatrice, de natură psiho-patologică, pulmonare, dermato-venerice, handicap (tipul, gradul) etc.). Tulburările specifice de învățare (dislexie, disgrafie, discalculie etc.) sau eventuale cerințe educaționale speciale vor fi atestate printr-un certificat de diagnostic;
- Adeverință care atestă parcurgerea unui alt program de studii universitare de masterat (finalizat sau nu la momentul depunerii dosarului), în care să fie menționat regimul de finanțare în care a fost parcurs fiecare an de studii (cu finanțare de la bugetul de stat/cu taxă, dacă acesta este/a fost desfășurat la o instituție de învățământ superior de stat din România) și, dacă este cazul, anii și semestrele de studii în care studenta/studentul a beneficiat de bursă, respectiv tipul acesteia – dacă este cazul.
- Curriculum Vitae;
- Scrisoare de intenție (în Scrisoarea de intenție, candidatul prezintă intențiile și motivația alegerii făcute în raport cu programul de studii universitare de masterat la care aplică).
